共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数。当虚部不等于0的两个共轭复数也叫作互为共轭虚数。当一个复数的虚部等于0时，即这个复数是实数时，它的共轭数就是它本身。通常记复数z的共轭复数为。设复数，则。
共轭复数的几何特征是复平面上互为共轭复数的点关于实轴对称，它的代数特征是互为共轭复数的虚部互为相反数。
公式
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 =a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。
共轭复数的共轭性质：1）加和为实数。 2）在复平面上，共轭复数所对应的点关于实轴对称。
共轭复数有些有趣的性质:
另外还有一些四则运算性质。
代数特征
（1）；
（2）（实数），；
（3）=（实数）；
加法法则
复数的加法法则：设是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 .
减法法则
两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）
即：
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即：
除法法则
复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
即：
开方法则
若，则
共轭法则
的共轭，标注为z*就是共轭数
即：
和被称作共轭对。
运算特征
（1）
（2）
（3）
（4）
总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。
模的运算性质
①
②
③，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线
z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)，即。