两点间距离公式
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
平面坐标
下面不加证明地给出几个公式。
公式
设两个点A、B以及坐标分别为、 ，则A和B两点之间的距离为：
推论
直线上两点间的距离公式：
设直线l 的方程为，点，为该线上任意两点，则
这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记为直线AB的倾斜角，则同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。
实例
现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。
在黑板上画出A，B两点，如下图：
那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？
我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？
首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。
如下图：
显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB呢？
由勾股定理可以得知：由A（-20,20）和B（20,-10），所以可知C（-20，-10）。现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为，所以：
因此可知：
所以。
现在，我们已经求出了A、B两城的距离。现在，我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢？
不妨设。因此可以推出
三维坐标
公式
设，，则
推导过程
在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即x，y轴上）的距离，再计算两点在z 轴上的垂直距离。再次用勾股定理，即证。
极坐标
公式
下面不加证明地给出该公式。设极坐标系中两点， ，则