充分统计量
统计量的另一个重要的基本概念是完全统计量,完全充分统计量是极小充分统计量。也就是说,如果知道充分统计量的值,那么这个随机变量关于它的条件分布,不再取决于原来参数的值. 但匪夷所思的是,有人还再加上“生肖”这样一个中国特有的“统计量”,再对各星座的性格做出统计判断。
概括介绍
在样本加工为统计量的过程中,样本中所含的信息可能有所损失,若在将样本加工为统计量时,信息毫无损失,则称此统计量为充分统计量。将样本加工成统计量要求越简单越好,最简单的充分统计量叫极小充分统计量。统计量的另一个重要的基本概念是完全统计量,完全充分统计量是极小充分统计量。
一个随机变量的分布,可以取决于一些参数的值。而充分统计量,则能够完全捕捉这些参数所包含的关于分布的信息。也就是说,如果知道充分统计量的值,那么这个随机变量关于它的条件分布,不再取决于原来参数的值.
统计量是样本的不带任何未知量的函数,一般而言,统计量所包含的信息比样本要少,但可能这些漏掉的信息是无关紧要的。比如正态分布,均值和方差就是充分统计量,它包含的信息比样本要少,但是给定均值和方差的值,总体的条件分布不再依赖于其他参数的值。
一个现实中的小例子,就是星座与性格的关系。性格肯定是一个随机变量,它的分布取决于太多的因素,比如家庭、生长的地域、受的教育、还有生理等诸多因素。但莫明其妙的是,在很多情况下,这么多因素的信息居然浓缩在“星座”这一个信息里。比如,你想判断一个人的性格,你可以问他或她是什么星座的,给定星座的情况下,你对他/她性格的“分布”会有一个估计。
很多情况下,你还可以加上血型这样一个统计量,估计会更精确点。但匪夷所思的是,有人还再加上“生肖”这样一个中国特有的“统计量”,再对各星座的性格做出统计判断。